Acerca del Algoritmo de Dijkstra

Dado un grafo con etiquetas no negativas, se trata de calcular el coste del camino mı́nimo desde un vértice dado al resto (ing., single-source shortest paths). La utilidad de un procedimiento que solucione esta cuestión es clara: el caso más habitual es disponer de un grafo que represente una distribución geográfica, donde las aristas den el coste (en precio, en distancia o similares) de la conexión entre dos lugares y sea necesario averiguar el camino más corto para llegar a un punto partiendo de otro (es decir, determinar la secuencia de aristas para llegar a un nodo a partir del otro con un coste mı́nimo). La solución más eficiente a este problema es el denominado algoritmo de Dijkstra, en honor a su creador, E.W. Dijkstra. Formulado en 1959 en . note on two problems in connexion with graphs”, Numerical Mathematica, 1, pp. 269-271, sobre grafos dirigidos, el algoritmo de Dijkstra es un algoritmo voraz (algoritmo goloso) que genera uno a uno los caminos de un nodo a al resto por orden creciente de longitud; usa un conjunto S de vértices donde, a cada paso del algoritmo, se guardan los nodos para los que ya se sabe el camino mı́nimo y devuelve un vector indexado por vértices, de modo que para cada uno de estos vértices podemos determinar el coste de un camino más económico (de peso mı́nimo) de a a tales vértices. Cada vez que se incorpora un nodo a la solución, se comprueba si los caminos todav́ıa no definitivos se pueden acortar pasando por él. *Departamento de Matemáticas, Universidad de Caldas, Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de